大学里的数学课程有什么用处?看完后恍然大悟!

2016-07-30  来自: 伟德国际入口浏览次数:226

大学里的数学课程有什么用处?看完后恍然大悟!


高等数学有什么用?很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候,心里已经预设了否定的答案。确实,对于大多数人来说,已经发展到了连数字都基本很少用了的一些高等数学分支,是过于虚无飘渺了。但是实际上,今天我们的生活已经完全离不开数学。甚至可以这么说,没有高等数学的发展,就不会有今天的现代社会。


也许很多人会怀疑这点,那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处”。中学数学就不说了,这在数学家眼里都是算术。一些如概率统计、离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展起来的分支也不说了,重点介绍基础方面的。

数学分析:主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础,应用范围非常广,基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中,傅立叶级数和傅立叶变换主要应用在信号分析领域,包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等,电子产品的制造离不开它。 

实变函数(实分析):数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领域。 

复变函数(复分析):数学分析加强版之二。应用很广的一门学科,在航空力学、流体力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛的应用,所以工科学生都要学这门课的。 

高等代数,主要包括线形代数和多项式理论。线形代数可以说是目前应用很广泛的数学分支,数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、管理科学、医学、会计等都需要用到线形代数的知识,是目前经管、理工、计算机专业学生的必修课程。

高等几何:包括空间解析几何、射影几何、球面几何等,主要应用在建筑设计、工程制图方面。 

分析学、高等代数、高等几何是近代数学的三大支柱。

微分方程:包括常微分方程和偏微分方程,重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。 

泛函分析:主要研究无限维空间上的函数。因为比较抽象,在技术上的直接应用不多,一般应用于连续介质力学、量子物理、计算数学、无穷维商品空间、控制论、最优化理论等理论。 

近世代数(抽象代数):主要研究各种公理化抽象代数系统的。技术上没有应用,物理、计算机上用得比较多,尤其是其中的群论、编码理论。 

拓扑学:研究集合在连续变换下的不变性。在自然科学中应用较多,如物理学的液晶结构缺陷的分类、化学的分子拓扑构形、生物学的DNA的环绕和拓扑异构酶等,此外在经济学中的博弈论也有很重要的应用。 


泛函分析、近世代数、拓扑学是现代数学三大热门分支。 

非欧几何:主要应用在物理上,最著名的是相对论。 

数论:曾经被认为是数学家的游戏、唯一不会有什么应用价值的分支。著名的哥德巴赫猜想就是数论里的。现在随着网络加密技术的发展,数论也找到了自己用武之地——密码学。前几年破解MD5码的王小云就是数论出身。 

到目前为止,
数学的所有一级分支都已经找到了应用领域,从自然科学、社会科学、工程技术到信息技术,数学的影响无处不在。如果没有高等数学在二十世纪的发展,我们平时所玩的电脑、上的网络、听的mp3、用的手机都不可能存在。当然,一般的普通大众是没必要了结这些艰深抽象的东西,但是它们的存在和发展却是必需的,总要有一些人去研究这些。

数学,就是算术,小学直接面对数字,计算,1+1=2之类的东东,初中有了代数和方程,实际上就是用一个字母来代表一个数,这个数的具体值可以是未知的。到了高中,主要研究未知数的对应变化关系,即函数。到了大学,更进一步,研究函数值的变化规律,比如导数就是函数的变化率。最后泛函就是研究不同函数之间的变化关系了。

数学是从具体到抽象,再抽象的过程。从自然数到有理数,从有理数到实数,从实数到集合,从集合到群,从群到拓扑,从拓扑到流形。从点到线,从线到面积,从面积到积分,从积分到实变函数和泛函分析。肉长的人脑能想到的东西也就这点了。只要你有时间,努力去学,都能看懂,必竟数学家也是人,人脑是肉长的。数学家们拥有的天赋是他们的脑袋能快速深刻理解这些概念,并能够基于这些做出开创性的工作。


最难的还是数论,一个哥德巴赫猜想,整了三百年,没人想出来怎么证。搞数论,人脑估计不够用了。


不过,对于大多数数学家来说,研究数学的目的就是为了好玩。这种心情和宅男们对dota,galgame的感情在本质上是没有什么不同的。所谓数学的“用处”,或者说那些应用数学,例如概率统计,不过是一个副产品罢了。这些副产品在大数学家的眼里都算不上什么纯数学。



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